Apoyo con este ejercicio necesito saber el procedimiento paso a paso para realizar los siguientes

Los límites cuando x tiende a infinito, yo los resuelvo cogiendo los términos dominantes de cada polinomio(los de mayor grado) y simplificando.

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{3x-x^2+2}{3x-x^3+5}=\\&\\&\lim_{x \to \infty}\frac{-x^2}{-x^3}=\\&\\&\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x}=\frac{1}{\infty}=0\end{align}$$

Siempre que el grado del polinomio del denominador (3 en este caso) es mayor que el del numerador(2 en este caso), el límite cuando x tiende a infinito es CERO

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Es cierto que los límites de funciones racionales (polinomio entre polinomio) se calculan tomando solo los términos de mayor grado de cada polinomio. Incluso se pueden dar reglas más concretas incluso.

1) Si tenen el mismo grado el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado.

2) Si el grado del numerador es mayor el límite es infinito, el signo hay que estudiarlo

3) Si el grado del denominador es mayor el límite es 0.

Y esa es la forma más sencilla de calcularlo. En este caso se cumple la regla 3, luego el límite es 0.

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Y por si quieren que lo hagas de una forma algo más teórica (sin llegar a la demostración por definición), la forma en que se calcula sin esas reglas es dividiendo numerador y denominador por x elevada al exponente de mayor grado que haya.

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{3x-x^2+2}{3x-x^3+5}=\\&\\&\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{3x-x^2+2}{x^3}}{\frac{3x-x^3+5}{x^3}}=\\&\\&\lim_{x \to \infty}\frac{\frac 3{x^2}-\frac 1x+\frac{2}{x^3}}{\frac{3}{x^2}-1 +\frac{5}{x^3}}=\\&\\&\text{los terminos }\frac{k}{x^n}\to 0\quad\text{ luego}\\&\\&=\frac{0-0+0}{0-1+0}=\frac{0}{-1}=0\end{align}$$