Encontrar el valor de 3n + m

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¡Uff! Este parece mucho más complicado que los otros.

Hagamos la derivada de lo que se obtiene y veamos si tiene la forma de lo inicial

$$\begin{align}&(n·x^m·(lnx-n)+C)'=\\&\\&n·\left( mx^{m-1}(lnx-n)+x^m·\frac 1x \right)=\\&\\&n\left(mx^{m-1}(lnx-n)+x^{m-1}\right)=\\&\\&n(mx^{m-1}lnx-nmx^{m-1}+x^{m-1}) =x^2·lnx\\&\\&\text{para que aparezca }x^2lnx \text{ es obligatorio m=3}\\&\\&n(3x^2·lnx - 3nx^2 + x^2) = x^2·lnx\\&\\&\text{y ahora debe ser }n=\frac 13 \\&\\&x^2lnx -x^2+x^2=x^2lnx\\&\\&\text{Luego lo que nos preguntan es}\\&\\&3n+m = 3·\frac 13+3 = 1+3 =4\end{align}$$

Y eso es todo.