¿Calcula los límites? Y di si son funciones continua o no y por qué.

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Han salido algunas interrogaciones en lugar de números, pero me conozco la pregunta.

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Primera parte.

Una función atraviesa el eje Y cuando x=0. Luego debemos tomar el trozo de función que contiene el 0, que es

f(x)=3-2x si x<2

f(0) = 3 - 2·0 = 3

Luego el punto por donde atraviesa el eje Y es (0, 3)

En el punto x=2 puede haber límites laterales distintos ya que cambia la definición de la función

El límite por la izquierda se obtiene de la función

f(x) = 3-2x  si x <2

$$\begin{align}&\lim_{x\to 2^-} (3-2x) = 3-2·2 = 3-4=-1\end{align}$$

Y el límite por la derecha se obtiene de la función

f(x) = x-3  si x>2

$$\begin{align}&\lim_{x\to 2^+}(x-3)=2-3=-1\end{align}$$

En x=2 no existe la función, esta definida antes y después pero en el 2 no.  Luego no tiene sentido la pregunta. 

Es una discontinuidad evitable si definieramos

f(2)=-1

Ya que entonces coincidirían los dos límites laterales con el valor de la función y sería continua.

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Segunda parte.

Vemos que la función está compuesta por tres segmentos de recta. Una recta es siempre una función continua.

1) Es continua en t=2 ya que antes y después esta definida por la misma recta.

2) En t=5 debemos examinar los límites laterales ya que cambia la definción de la función

El límite por la izquierda es

-100·5 + 600 = 100

y por la derecha

100·5 + 110 = 610

Como los límites laterales son distintos la función no es continua.

3) En x=15 solo hay límite por la izquierda, basta que coincida ese límite con el valor de la función. Y así sucede ya que el límite por la izquierda se calcula a partir de la misma recta que se usa para calcular el valor

lim x-->(15-) f(x) = f(15) = -100·15+1600 = 100

Luego es continua.

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Y eso es todo.

Profe cometí un error puse un numero de más ahorita verificando el libro dice así:

La siguiente expresión representa niveles de inventario de cierta empresa, en diferentes tiempos: ¿Coloque un dos donde pongo? (¿Viene vacío por lo tanto es mayor o igual a nada) es correcto eso? ¿Y afecta el resultado?

f(t)=    -100t + 600  si    t mayor o igual ?? pero menor que  5

-100t +110 si t mayor o igual a 5 pero menor que 10

-100t + 1600 si t mayor o igual 10 pero menor o igual 15

Contesta las siguientes preguntas:

¿Es continua la función en? Y porqué es o no continua.

Gracias

No veo la diferencia, siguen apareciendo algunas interrogaciones en lugar de números.

-¿100t + 600 si t mayor o igual? Pero menor que 5

Supongo que podría ser el simbolo de -infinito.

Fuera ese extremo inferior el valor que fuese menor que 2 la función sería continua por los mismos motivos que expuse.

Y si fuese

T mayor o igual 2 pero menor que 5

También lo sería ya que solo deberían coincidir el límite derecho cuando x tiende a 2 con el valor de la función en el 2, y son dos valores coincidentes

lim x-->2+ (f(t)) = -100·2+600 = 400

f(2) = -100·2+600 = 400

Y eso es todo.