Necesito apoyo para resolver esta integral
Determina la integral de la siguiente función, utiliza el método que tu creas necesario.
Respuesta de Lucas m
1
La derivada de una exponencial es la misma exponencial, luego por tanteo:
$$\begin{align}&\int 2e^{3x-5}dx= 2 \int e^{3x-5}=\\&\\&2·\frac{1}{3}e^{3x-5} + C\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
·
No sé si habrás dado ya la resolución de integrales por cambio de variable. Si no lo has dado se hace deduciendo
$$\begin{align}&\int 2e^{3x-5}dx=\\&\\&2\int e^{3x-5dx}=\\&\\&\text{Y ahora se piensa, si yo derivo esto:}\\&\\&(e^{3x-5})'=e^{3x-5}·3\\&\\&\text{me da tres veces lo que hay en la integral.}\\&\text{Luego lo voy a dividir entre 3}\\&\\&\left(\frac{e^{3x-5}}{3} \right)'=\frac{e^{3x-5}}{3} ·3=e^{3x-5}\\&\\&\text{Y lo de la izquierda ya es la integral de }e^{3x-5}\\&\text{entonces la integral es}\\&\\&=2·\frac{e^{3x-5}}{3}+C\end{align}$$Y ya solo te queda escribir el primer término de la forma que más te guste porque hay tres formas de hacerlo, yo uso cada vez una distinta.
No sería de justicia si no se mencikonase también el método de cambio de variable
$$\begin{align}&\int 2e^{3x-5}dx =\\&\\&t=3x-5\\&dt = 3dx \implies dx=\frac 13 dt\\&\\&=\int 2·e^t·\frac 13 dt=\\&\\&\frac 23 \int e^tdt=\\&\\&\frac 23 e^t + C=\\&\\&\frac 23e^{3x-5}+C\end{align}$$