Necesito hallar /c F.dr donde F=(x-3y)i+(y-2x)j, el tema es integrales y derivadas
Es un problema de mi escuela necesito saber el siguiente problema:
Necesito hallar /c F.dr donde F=(x-3y)i+(y-2x)j y c la curva cerrrada del plano xy;
x=2cost
y=3sent
donde t=0 y t=2pi
Urgente, es sobre el tema de derivadas, integrales y demas :(
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
No se que quieres decir con /c F.dr. Pero lo único que se puede hacer con esos datos que me das es una integral de línea en un campo vectorial.
$$\begin{align}&\int_C F·dr = \int_a^bF(r(t))·r'(t)\;dt\\&\\&\int_0^{2\pi}[(2cost-9sent)i+(3sent-4cost)j]·(-2sent\;i+3cost\;j)dt=\\&\\&\int_0^{2pi}(-4cost\;sent+18sen^2t+9sent\;cost-12cos^2t)dt=\\&\\&\int_0^{2pi}(5sent\;cost+18sen^2t-12cos^2t)dt=\\&\\&\int_0^{2pi}\left(\frac 52sen\, 2t\; dt+9-9cos 2t -6-6cos 2t\right)dt=\\&\\&\left[ -\frac 54 \cos 2t+3t-\frac {15}2sen 2t\right]_0^{2\pi}=\\&\\&-\frac 54+6\pi-0+\frac 54-0+0= 6\pi\\&\end{align}$$
