Su valioso apoyo para solucionar siguiente problema con su respectivo proceso matemático, reciban un cordial saludo

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a)

Se evalua la función costo en q=12

C(12)=0.05·12^2 +5·12 + 500 = 0.05·144 + 60+ 500 = 7.2+60+500 = 567.2

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b)

La función costo promedio se calcula dividiendo la función costo entre q

CP(q) = (0.05q^2 + 5q + 500) / q

CP(q) = 0.05q + 5 + 500/q

CP(12) = 0.05·12 + 5 + 500/12 = 0.6 + 5 + 41.666666... = 47.266666...

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c)

El costo marginal es la derivada de la función costo

CM(q) = 0.05·2q + 5

CM(q) = 0.1q + 5

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d)

El costo mínimo se da cuando el costo marginal es 0

0.1q + 5 = 0

0.1q = -5

q = -5/0.1 = -50

NO hay mínimo ya que q debe ser positivo.

A lo mejor está mal escrita la función del enunciado, podría ser que hubiera un signo menos al principio de la función.

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e) Una función es creciente cuando su derivada es positiva.

Calculamos la derivada de la función costo promedio

CP(q) = 0.05q + 5 + 500/q

CP'(q) = 0.05 - 500/q^2

calculamos los puntos donde se hace 0

0.05 - 500/q^2 = 0

0.05 = 500/q^2

0.05q^2 = 500

q^2 = 500/0.05 = 10000

q=-100 y 100

Luego entre 0 y 100 tendrá el mismo signo, no cuento los valores negativos y además no serviría la argumentación para entre -100 y 100 ya que en 0 la función noo es continua.

Veamos cuál es ese signo tomando un valor cualquiera entre 0 y 100 (distinto de 0)

CP'(1) = 0.05 - 500/1^2 = 0.05 - 500 = -499.95

La derivada es negativa, luego el costo promedio es decreciente entre 10 y 25

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Y eso es todo.