¿Matemáticas no puedo con el siguiente ejercicio ?

·

Hay muchas formas, pero yo creo que como más fácil de explicar es que pongas las dos rectas en la forma

y=mx + b

Entonces:

1) Si m es igual en ambas rectas son paralelas

2) Si m·m' = -1 son perpendiculares

3) Si no se da ninguna de esas dos cosas, pues ninguna de las dos

3x+y=4   ==>    y = -3x + 4

x-3y+1=0   ==> 3y = x+1  ==> y = x/3 + 1/3

los emes son

m = -3

m' = 1/3

No se cumpe m=m' pero se cumople

m·m' = -3(1/3) = -1

luego son perpendiculares.

-----------------------------

Te adjunto el método sin pasar las rectas a la forma y=mx+b

Dadas dos rectas

Ax + By + C = 0

A'x + B'y + C = 0

1) Son paralelas si los coeficientes son proporcionales. Eso suele verse de un golpe de vista o comprobando estas igualdades

A/A' = B/B'

AB' = A'B

2) Son perpendiculares si el producto escalar de los vectores es 0, aunque la cuenta que voy a realizar no es el producto escalar sirve para saber si es 0

AA' + BB' = 0

En este caso teníamos

3x + y = 4 

x – 3y +1 = 0

la cuenta esa es

3·1 + 1(-3) = 3-3 = 0

Luego son perpendiculares.

·

Y eso es todo.

Sean dos rectas en forma general:

Ax+By+C=0

A'x+B'y+C'=0

Son paralelas si:

$$\begin{align}&\frac{A}{A'}=\frac{B}{B'}\end{align}$$

Son perpendiculares si:

$$\begin{align}&AA'+BB'=0\end{align}$$

$$\begin{align}&3x+y=4\\&x-3y+1=0\\&\\&3(1)+1(-3)=0\end{align}$$

Luego son perpendiculares