Anónimo
Distribuciones de probabilidad condicional (matemáticas)
La contaminación de algunos ríos ha sido un problema por muchos años. Considere los siguientes eventos:
P(A) = 0.3,
P(B| A) = 0.75,
P(B| A^c) = 0.20,
P(C| A∩B) = 0.20,
P(C| A^c∩B) = 0.15,
P(C| A∩B^c) =0.80,
and P(C| A^c ∩ B^c) = 0.90.
(a) Encontrar P(A ∩ B ∩ C).
(b) Encontrar P(B^c ∩ C).
(c) Encontrar P(C).
(d) Encontrar la probabilidad de que el río está contaminado, dado que la Pesca está permitida y la prueba de una muestra de agua no detecta contaminación.
1 Respuesta
·
Recuerdo que el apartado a y otro entonces llamado b ya fueron resueltos aquí:
Puede que alguno de los resultados sea necesario aquí:
Voy a hacer primero el c
c)
0.15 = P(C| A^c ∩ B) = P(A^c ∩B∩C)/P(C)
Esto ya se había calculado en el apartado b) de la pregunta anterior
P(A^c∩B∩C) = 0.021
luego
0.15 = 0.021 /P(C)
P(C) = 0.021 / 0.15 = 0.14
·
b) Y ahora hago este que estaba antes
Como C = (B∩C) U (B^c∩C)
siendo disjuntos los dos conjuntos que se unen tendremos
P(C) = P(B∩C) + P(B^c∩C)
La P(C) la acabamos de calcular (0.14) y la P(B∩C) se calculó en la pregunta anterior (0.066)
0.14 = 0.066 + P(B^c∩C)
P(B^c∩C) = 0.14 - 0.066 = 0.074
·
d)
Traduciendo lo que piden es
P(A | B^c ∩ C) = P(A∩B^c ∩ C) / P(B^c ∩ C) =
P(A∩B^c ∩ C) / 0.074
Vamos a calcular esa probabilidad que nos falta.
0.8 = P(C|A∩B^c) = P(A∩B^c ∩C) / P(B^c ∩ C)
eso último se acaba de calcular arriba
0.8 = P(A∩B^c ∩C) / 0.074
P(A∩B^c ∩C) = 0.8 · 0.074 = 0.0592
Y volvemos al principio sustituyendo este valor
P(A | B^c ∩ C) = 0.0592 / 0.074 = 0.8
·
Si entiendes lo que he hecho revísalo todo muy bien, es muy lioso y he podido equivocarme.