¿Cómo dar solución a este tipo de integral?

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Es una integral inmediata, simplemente debes conocer la fórmula

$$\begin{align}&\int x^n = \frac {x^{n+1}}{n+1}\end{align}$$

Y aplicar las popiedades de la suma de integrales y del producto por una constante.

$$\begin{align}&\int(2x^5+8x^3-3x^2+5)dx =\\&\\&2\int x^5dx + 8\int x^3dx - 3\int x^2 dx+5\int dx=\\&\\&2·\frac{x^6}{6}+8·\frac{x^4}{4}-3·\frac{x^3}{3}+5x + C=\\&\\&\frac{x^6}{3}+ \frac {x^4}{2}- x^3+5x+C\end{align}$$