¿Cómo puedo resolver un problema de costos a partir de una función de costo marginal?
La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por:
$$\begin{align}&dC/dq=10-100/(q+10)\end{align}$$Donde C es el costo total en dólares cuando se fabrican unidades.
- Determine la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500
- De acuerdo a la función anterior, indique el costo de fabricar 100 unidades.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Para calcular la función costo debemos integrar la que nos dan, añadiendo la constante de integración que nos dicen
$$\begin{align}&C(q) = \int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq=\\&\\&10q -100\;ln|q+10|+500\\&\\&\\&\text{Y el costo de 100 unidades será}\\&\\&C(100) = 10·100-100ln(100+10)+500=\\&\\&1000-100ln(110)+500=\\&\\&1500 -100ln(110) \approx 1029.95\end{align}$$Y eso es todo.
