¿Determine la función de ingreso marginal, e indique su valor y lo que representa éste, cuando la cantidad es igual a 24?
1)Dada la función de Ingreso siguiente:
Determine la función de ingreso marginal, e indique su valor y lo que representa éste, cuando la cantidad es igual a 24
2)Dada la siguiente función 𝑞(𝑝) = 500𝑒−0.05𝑝
Indica el tipo de elasticidad que tiene esta función de demanda en el nivel de precios al que se venden 50 unidades
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La función ingreso marginal es la derivada de la función ingreso respecto de la cantidad (q).
$$\begin{align}&I(q) = -20q·ln\left(\frac q{500} \right)\\&\\&I_{Marg}(q)= \frac{d\;I(q)}{dq}=\\&\\&-20\left(ln\left(\frac q{500}\right)+q \frac{1}{\frac{q}{500}}·\frac 1{500}\right)=\\&\\&-20\left(ln\left(\frac q{500}\right)+1\right)\\&\\&\\&\\&\\&I_{Marg}(24)= -20\left(ln\left(\frac {24}{500}\right)+1\right)\approx\\&\\&40.73108536\end{align}$$Representa que cuando se están vendiendo 24 unidades el ingreso que se obtiene por cada unidad más que se fabrica es de 40.73108536 unidades monetarias.
b) La función elasticidad precio de la demanda es:
$$\begin{align}&E_p(p) = \frac{d\;Q(p)}{dp}·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&\text{Para la función:}\\&\\&q(p) = 500e^{-0.05p}\\&\\&\frac{d\;Q(p)}{dp}= 500e^{-0.05p}·0.05 = -25e^{-0.05p}\\&\\&E_p(50)=-25e^{-0.05\times50}·\frac{50}{500e^{-0.05\times 50}}=\\&\\&\text{no hagamos cuentas, simplifiquemos}\\&\\&=-25·\frac{50}{500}= -2.5\end{align}$$Está comprendida entre -infinito y -1, luego es una demanda elástica.
Y eso es todo.
