¿Pueden derivar el siguiente ejercicio sen^2(xy)+xy^2=x^3+1?

Se deriva Implícitamente:

$$\begin{align}&sen^2(xy)+xy^2=x^3+1\\&Derivando \ los \ dos  \ miembros \ de \ la \ ecuación \ respecto \ de \ x:\\&\\&2sen(xy)·\cos(xy)·[1·y+x·y']+1·y^2+x·2yy'=3x^2\\&\\&Angulo \ doble: \ sen2 \alpha=2sen \alpha \cos \alpha\\&\\&sen(2xy)·[1·y+x·y']+1·y^2+x·2yy'=3x^2\\&\\&y·sen(2xy)+xsen(2xy)·y'+y^2+2xyy'=3x^2\\&factor \ común \ a \ y'\\&y'[xsen(2xy)+2xy]=3x^2-y^2-ysen(2xy)\\&\\&y'= \frac{3x^2-y^2-ysen(2xy)}{xsen(2xy)+2xy}\end{align}$$