Determinar el precio a que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo.
Usted ha determinado que el comportamiento de sus utilidades, en función del precio de su producto, está dado por la expresión, U(q) = 400 (15 - p) (p - 2) donde la utilidad está dada en cientos de pesos y el precio está limitado por el intervalo
$$\begin{align}&5≤p≤15\end{align}$$Mediante derivación, determina el precio al que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo.
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Respuesta de Lucas m
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Derivaremos aplicando la regla del producto:
D(f·g)=f'g+f·g'
$$\begin{align}&U(q)=400(15-p)(p-2)\\&\\&U'(q)=400[-1(p-2)+(15-p)1]=\\&400(-2p+17)\\&\\&U'(q)=0\\&-2p+17=0\\&p=\frac{17}{2}=8.5\\&\\&U(8.5)=400(15-8.5)(8.5-2)=16,900\end{align}$$Utilidad maxima 16,900 en cientos de pesos=1690000 pesos
