Problema sobre valor promedio de una función (1)
Inversionistas pretenden abrir una empresa de mensajería y se sabe que existe una fórmula para calcular el capital con el que operan muchos de éstos negocios a través del tiempo.
La ecuación es la siguiente y su gráfica:
f(x) = 0.25x³ - 0.5x² + 1
En dónde x es el tiempo en años.
Si la empresa iniciará con un capital de 1 millón de pesos (cuando x=0).
Responda las siguientes preguntas:
a) De acuerdo con la gráfica para el segundo año ¿con qué capital contará la empresa?
b).¿Qué sucede con el capital desde que inicia operaciones la empresa hasta el primer año? ¿De acuerdo con sus criterios y experiencia por qué sucede esto?
c) Calcular el valor promedio con el que operará la empresa desde que inicia sus operaciones (x=0) hasta el tercer año (x=3), utilizar la fórmula:
d) De acuerdo con el resultado obtenido mencionar si el valor se encuentra dentro del intervalo establecido y colocarlo dentro de tu gráfica
e) ¿Qué cree que signifique ese valor?
1 Respuesta
a. Evaluando f(2) se ve que el valor es 1, por lo que cuentan con el capital inicial
b. El capital desciende ligeramente y esto es lógico para toda empresa nueva que tiene que darse a conocer y gasta más dinero del que puede generar
c.
$$\begin{align}&f_{prom} = \frac{1}{3-0}\int_{0}^{3} 0.25x^3-0.25x^2+1 \, dx\\&= \frac{1}{3} (0.25\frac{x^4}{4}-0.25\frac{x^3}{3}+x) \Big ]_{0}^{3}\\&= 1.9375\end{align}$$d. ese valor habría que graficarlo sobre el eje y
Saludos gustavo es 0.5x^2 el segundo termino...
¿
Podrías desarrollar el procedimiento paso a paso de favor?
En la pregunta d) ¿Sobre graficar el punto como seria?
Gracias
c. (Recalculo e intento poner más detalle)
$$\begin{align}&f_{prom}=\frac{1}{3−0} \int_{0}^{3} 0.25x^3−0.5x^2+1dx=\\&f_{prom}=\frac{1}{3} (0.25 \frac{x^4}{4}−0.5\frac{x^3}{3}+x)\Big ]_{0}^{3}=\\&f_{prom}=\frac{1}{3} [(0.25 \frac{3^4}{4}−0.5\frac{3^3}{3}+3)-(0.25 \frac{0^4}{4}−0.5\frac{0^3}{3}+0)]\\&f_{prom}=\frac{1}{3} [(0.25 \frac{81}{4}−0.5*9+3)- (0)]\\&f_{prom}=1,1875 \\&\end{align}$$d. te debería quedar un rectángulo que vaya de 0 a 3 en el eje de las x y de 0 a 1,1875 en el eje de las y
Lo que representa sería un área equivalente a la que tiene la función entre la curva y el eje de las x's