Calcular la siguiente derivada de función implícita, suponiendo que y depende de x.

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Se deriva la expresión a los dos lados respecto de x, teniendo en cuenta que y es una función de x cuya derivada es y'.

$$\begin{align}&\sqrt{x+x^2y}+e^{xy}=ln(x+y)\\&\\&\frac{1+2xy+x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}(y+xy') = \frac{1+y'}{x+y}\\&\\&\text{Hay que despejar y'}\\&\text{daré algunos pasos que a lo mejor te resultan innecesarios}\\&\\&\frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}+\frac{x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}y+e^{xy}xy'=\frac{1}{x+y}+\frac{y'}{x+y}\\&\\&\frac{x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}xy'-\frac{y'}{x+y}=\frac{1}{x+y}-\frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}-e^{xy}y\\&\\&y'=\frac{\frac{1}{x+y}-\frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}-e^{xy}y}{\frac{x^2}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}x-\frac{1}{x+y}}\end{align}$$

E intentar simplificar eso puede conducir a tener un solo numerador y denominador pero más complicados.  No merece la pena.

Acabo de contestar aquí:

Calcular la siguiente derivada de funciones implícitas

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