Calcular la siguiente derivada de funciones implícitas

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Derivamos respecto de x, poniendo y' cuando haya que deirvar la función y.

$$\begin{align}&\sqrt{x+x^2y}+e^{xy}=ln(x+y)\\&\\&\frac{1+2xy+x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}(y+xy') = \frac{1+y'}{x+y}\\&\\&\text{Hay que despejar y'}\\&\text{daré algunos pasos que a lo mejor te resultan innecesarios}\\&\\&\frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}+\frac{x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}y+e^{xy}xy'=\frac{1}{x+y}+\frac{y'}{x+y}\\&\\&\frac{x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}xy'-\frac{y'}{x+y}=\frac{1}{x+y}-\frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}-e^{xy}y\\&\\&y'=\frac{\frac{1}{x+y}-\frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}-e^{xy}y}{\frac{x^2}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}x-\frac{1}{x+y}}\end{align}$$

E intentar simplificar eso te llevará a una expresión con un solo numerador y denominador pero más complicada, no merece la pena.

Y eso es todo.