Calcule las siguientes integrales: a) ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx

Manda dos integrales por pregunta, es más cómodo con el editor de ecuaciones

El método de sustitución consiste en hacer un cambio de variable, tienes que llamar

T a la parte de la función que integras cuya derivada también aparece en el integrando multiplicando a dx, excepto tal vez una constante

$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx\\&\\&7-3x^3=t\\&-9x^2dx=dt\\&\\&x^2dx=\frac{dt}{-9}\\&\\&=  2 \int t^5 \frac{dt}{-9}=- \frac{2}{9} ·\frac{t^6}{6}=\\&\\&- \frac{2(7-3x^3)^6}{54}+C\\&\\&2) \\&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&4x^2-8=t\\&8xdx=dt\\&xdx=\frac{dt}{8}\\&7 \int \frac{1}{t} \frac{dt}{8}=\frac{7}{8} \int \frac{1}{t}dt=\\&\\&\frac{7}{8}lnt= \frac{7}{8} ln|4x^2-8|+C\end{align}$$

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Israel!

·

Debes mandar las integrales de dos en dos como mucho.

$$\begin{align}&a)\quad\int2x^2(7-3x^3)5 dx\\&\\&t=7-3x^3\\&dt = -9x^2 dx \implies x^2dx=-\frac 19dt\\&\\&=\int2·\left(-\frac 19\right)t^5dt=\\&\\&-\frac 29\int t^5 dt =\\&\\&-\frac 29 \frac{t^6}{6}+C = -\frac{t^6}{27}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\\&\\&\\&\\&\\&b)\quad \int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt= 8xdx\implies \;xdx=\frac 18dt\\&\\&=\int 7·\frac 18·\frac{1}{t}dt=\\&\\&\frac 78\int \frac {dt}t= \frac 78ln|t|+C=\\&\\&\frac 78 ln|4x^2-8|+C\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo.