¿Cuál es la derivada de Q(p)=500e^-0.05p?
¿Cuál es la derivada de la siguiente función de calculo? Mostrar el proceso de derivación con detalle (paso a paso, para lograr entenderle)
Q(p)=500e^-0.05p
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Respuesta
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Pues la verdad que no hay "demasiada" complicación, sabiendo que
$$\begin{align}&f(x) = ae^{bx} \rightarrow\\&f'(x) = abe^x\\&Entonces\\&Q(p)=500e^{-0.05p}\\&Q'(p) = 500e^{-0.05p}*(-0.05) = -25e^{-0.05p}\\&\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Solo tienes que usar la regla de la cadena aplicada a la función e^x
Te habrán enseñado que
$$\begin{align}&(e^x)'=e^x\\&\\&\text{pero si han ido un poco más lejos}\\&\text{te habrán enseñado}\\&\\&e^u = e^u·u'\\&\\&\text{aparte sabes que}\\&\\&[k·f(x)]' = k·f'(x)\\&\\&\text{con todo eso}\\&\\&(500e^{-0.05p})'= 500(e^{-0.05p})'=\\&\\&500·e^{-0.05p}(-0.05p)'=\\&\\&500·e^{-0.05p}·(-0.05)=\\&\\&25·e^{-0.05p}\\&\end{align}$$·
Y eso es todo.
Sí Gustavo, es verdad.
En el último paso me faltó poner el signo -
$$\begin{align}&Q'(p) = -25·e^{-0.05p}\end{align}$$