Calcule las siguientes integrales indefinidas y definidas
Una vez más pidiendo su ayuda profesor requiero las siguientes Integrales:
$$\begin{align}&∫〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx\end{align}$$$$\begin{align}&∫7x/(4x^2-8) dx\end{align}$$$$\begin{align}&∫〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx\end{align}$$$$\begin{align}&∫9^(5x+3) dx\end{align}$$Muchas gracias.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Son muchos ejercicios para una sola pregunta. En integrales estamos resolviendo un máximo de dos por pregunta. Puedes mandar otra pregunta con las dos que no resuelva tras puntuar estas.
Resolveré la segunda y tercera.
La segunda se resuelve por un cambio de variable.
$$\begin{align}&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt= 8xdx\implies \;xdx=\frac 18dt\\&\\&=\int 7·\frac 18·\frac{1}{t}dt=\\&\\&\frac 78\int \frac {dt}t= \frac 78ln|t|+C=\\&\\&\frac 78 ln|4x^2-8|+C\end{align}$$Y la tercera también es por cambio de variable
$$\begin{align}&\int 3xe^{1-2x^2}dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=3\int-\frac 14·e^tdt=\\&\\&-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\end{align}$$Y eso es todo.
