Encontrar una fórmula para calcular una integral determinada

Halla una fórmula para calcular ∫_a^b〖x dg〗, que requisito debe satisfacer g.

Entonces yo digo que:

Utilizando la integración por partes tendremos que:
∫_a^b x dg=f(b)g(b)-f(a)g(a)-∫_a^b  gdx=(b)g(b)-(a)g(a)-∫_a^b gdx

Ya que f(x)=x y además f(x) es continua, si g(x) es de variación acotada, entonces:
∫_a^b xdg=(b)g(b)-(a)g(a)-∫_a^b gdx

¿es correcto?

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·

Lo haré con mi notación

$$\begin{align}&\int_a^bxdg=\\&\\&u=x \quad \quad du=dx\\&dv=dg \quad\quad v=g(x)\\&\\&= xg|_a^b-\int_a^bg(x)dx =\\&\\&b·g(b)-a·g(a) - \int_a^bg(x)dx\end{align}$$

Donde ahora esa integral ya no es de Stieltjes sino una normal.

·

Si, estabas en lo correcto.

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