Encontrar una fórmula para calcular una integral determinada

Halla una fórmula para calcular ∫_a^b〖x dg〗, que requisito debe satisfacer g.

Entonces yo digo que:

Utilizando la integración por partes tendremos que:
∫_a^b x dg=f(b)g(b)-f(a)g(a)-∫_a^b  gdx=(b)g(b)-(a)g(a)-∫_a^b gdx

Ya que f(x)=x y además f(x) es continua, si g(x) es de variación acotada, entonces:
∫_a^b xdg=(b)g(b)-(a)g(a)-∫_a^b gdx

¿es correcto?