Sólido de revolución giro sobre eje x
Calculé el sólido de revolución
$$\begin{align}&y=x\sqrt{x^2-9}, y=0, x=5\end{align}$$Encontré que ya respondiste a este problema pero girando sobre el eje y.
Tengo resuelta la integral, pero no entiendo como establecer los límites en este caso
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No nos dan dos puntos x1 y x2, luego habrá que hacer la gráfica para ver cual es la región que gira y así calcular los límites en x y en y de esa región.
Es la región de color la definida y por lo tanto se resuelve con un integral sencilla.
Es fácil saber que el punto de corte de la función con el eje X es 3 ya que
3·sqrt(3^2-9)=0
Y el volumen será
$$\begin{align}&V=\pi\int_{x_1}^{x_2}f(x)^2dx\\&\\&V=\pi\int_3^5x^2(x^2-9)dx=\\&\\&\pi\int_3^5(x^4 - 9x^2)dx=\\&^5\\&\pi\left[\frac{x^5}{5}-3x^3 \right]_3^5=\\&\\&\pi\left(625-375-\frac{243}{5}+81 \right)=\\&\\&\pi\left(331-\frac{243}{5} \right)=\\&\\&\pi·\frac{1655-243}{5}=\frac{1412\pi}{5}\end{align}$$Y eso es todo.
