Ejercicio de la Transformada de Laplace
Hola me podrían ayudar con el siguiente ejercicio, Gracias
- Construye una gráfica de la siguiente función.
Si 0 es menor o igual que (t) menor que (1)
g (t) = 0
t ^3 si t ≥ 1
Encontrar la transformada de Laplace de la función anterior
1 Respuesta
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Hagamos la gráfica. Aunque veas x no te preocupes, es que en este programa la variable debe llamarse x, pero es como la t.
Y ahora espera que se que hay teorema de traslación sobre esto pero nunca me acuerdo de cómo es exactamente.
El segundo teorema de traslación dice:
Si F(s) =L{f(t)} y a>0 entonces
L{f(t-a)U(t-a)}=e^{-as}·F(s)
En este caso a=1
para que f(t-1) =t^3 hagamos f(t) =(t+1)^3
Luego
f(t)=t^3 + 3t^2 +3t +1
y entonces
F(s) = L{f(t)} = 6/s^4 + 6/s^3 + 3/s^2 + 1/s
Y la función de la gráfica es
g(t) = f(t-1)U(t-1)
luego
L{g(t)} = L{f(t-1)U(t-1)} = e^(-s)F(s) =
e^(-s)·(6/s^4 + 6/s^3 + 3/s^2 + 1/s)
