Problema de integración por partes y de funciones (1)

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1) Porque hay un producto de dos funciones, una que al derivarla se va a quedar en nada y de la otra conocemos la integral inmediata.

2) La derivación de un polinomio como es x y la integral de sec^2(x)

$$\begin{align}&\int udv=uv-\int vdu\\&\\&\int xsec^2(x)dx=\\&\\&u=x\quad\quad\quad\quad\quad du=dx\\&dv=sec^2xdx\quad\quad v=tgx\\&\\&x·tgx -\int tgx\;dx=\\&\\&x·tgx -\int \frac{senx}{cosx}\;dx=\\&\\&\text{el numerador es la derivada del }\\&\text{denominador salvo por el signo}\\&\\&=x·tgx-(-ln|cosx|)+C=\\&\\&x·tgx+ln|cosx|+C\end{align}$$

Y eso es todo.