Duda sobre los pasos para el cálculo de la desviación estándar
Aplica los pasos para el cálculo de la desviación estándar poblacional del siguiente conjunto de datos: 8, 10, 12, 14.
2 Respuestas
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El primer paso es calcular la media
media = (8+10+12+14) / 4 = 44/4 = 11
Y ahora se calcula la varianza que es la suma de las diferencias a la media al cuadrado dividida entre el número de elementos
$$\begin{align}&\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\mu)^2}{n}\\&\\&\\&\sigma^2=\frac{(11-8)^2+(11-10)^2+(11-12)^2+(11-14)^2}{4}=\\&\\&\frac{3^2+1^2+(-1)^2+(-3)^2}{40}=\frac{9+1+1+9}{4}=5\\&\\&\text{y la desviación estándar es}\\&\\&\sigma=\sqrt{5}=2.236068\end{align}$$Y eso es todo.
Has visto que he puesto las sumas al cuadrado de la media menos los valores, pero da lo mismo porque están elevadas al cuadrado y el cuadrado de números opuestos es el mismo.
Primero: calcular el promedio
(8 + 10 + 12 + 14) / 4 = 11
Segundo: calcular la suma de las diferencias de los valores contra el promedio elevados al cuadrado,
(8 - 11)^2 + (10 - 11)^2 + (12-11)^2 + (14-11)^2 = 20
Tercero: al valor anterior divídelo por la cantidad de datos
20 / 4 = 5
Cuarto: aplica la raiz cuadrada del valor anterio
sqrt(5) = 2,2360
Escrito como fórmula, sería:
$$\begin{align}&\sigma = \sqrt{{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline {x})^2 \over n}}\end{align}$$