Determina la integral de la función siguiente: (Nota: Usted debe determinar el método de integración que corresponda en cada cas

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Mira a ver si es esta que ya ha llegado alguna vez, lo que has puesto no se corresponde mucho en la parte de los límites de integración que no están en su sitio y están al revés. Se resuelve por partes, arriba del todo está la fórmula.

$$\begin{align}&\int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&\\&\\&\int xe^{0.5x}dx =\\&\\&u=x \quad\quad\quad\quad du=dx\\&dv=e^{0.5x}dx \quad v=2e^{0.5x}\\&\\&= 2xe^{0.5x}|_0^1-\int_0^1 2e^{0.5x}dx=\\&\\&2e^{0.5}-0 -\left[4e^{0.5x}  \right]_0^1 =\\&\\&2e^{0.5}-4e^{0.5}+4e^0=4-2e^{0.5}\\&\\&\text{o de otra forma}\\&\\&4 -2\sqrt e\end{align}$$

Y eso es todo.