Ecuaciones diferenciales por variables separables

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Las ecuaciones diferenciales donde se pueden separar las variables son las más sencillas de todas.

$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=-3xy^3\\&\\&\frac{dy}{y^3}=-3xdx\\&\\&\text{para integrar casi mejor ponerlo así}\\&\\&y^{-3}dy = -3xdx\\&\\&\text{integramos en ambos lados}\\&\text{y pondremos la constante solo en uno}\\&\\&\int y^{-3}dy = \int-3xdx\\&\\&\frac{y^{-2}}{-2}=-3 \frac {x^2}{2}+C\\&\\&\text{multiplicamos por -2 y al }-2C\\&\text {que quedaría volvemos a llamarlo C}\\&\\&y^{-2}=3x^2+C\\&\\&\text{les damos la vuelta}\\&\\&y^2 = \frac{1}{3x^2+C}\\&\\&\text{y extraemos la raíz cuadrada}\\&\\&y=\pm \sqrt{\frac{1}{3x^2+C}}\end{align}$$