Registro de costo marginal y costo promedio
De acuerdo con los registros de costos para diferentes niveles de producción de uno de sus artículos. El costo total de fabricar unidades de dicho artículo, está dado por:
$$\begin{align}&C(q)=q^3-24q^2+350q+338\end{align}$$- Determina el costo marginal si el nivel de producción es de 10 unidades.
- Determina el costo promedio si el nivel de producción es de 10 unidades.
2 Respuestas
Respuesta
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El costo marginal es la derivada de C(q) respecto a q y el costo promedio es C(q) dividido q. Luego:
$$\begin{align}&C(q) = q^3 - 24q^2+350q+338\\&C'(q)= 3q^2 - 48q + 350\\&\overline{C(q)}={q^3 - 24q^2+350q+338 \over q}= q^2 - 24q+350+{338 \over q}\\&Para\ 10\ unidades\\&C'(10)= 3(10)^2 - 48*10 + 350 = 170\\&\overline{C(10)}== 10^2 - 24*10+350+{338 \over 10}=243.8\\&\\&\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
El costo marginal es la derivada del costo respecto de q
$$\begin{align}&C(q)=q^3-24q^2+350q+338\\&\\&C_{mg}(q)=C'(q)=3q^2-48q +350\\&\\&\text{Para q=10}\\&C_{mg}(10)=3·10^2-48·10+350=170\\&\\&\text{Y el costo promedio es el costo entre q}\\&\\&C_{pr}(q)=\frac{q^3-24q^2+350q+338}q\\&\\&C_{pr}(q)=q^2-24q+350 +\frac {338}{q}\\&\\&\text{Para q=10}\\&\\&C_{pr}(10)=10^2-24·10+350 +\frac {338}{10}=\\&\\&100-240+350+33.8 =243.8\end{align}$$Y eso es todo.