Determinar la derivada de funciones

Te dejo algunas respuestas.

$$\begin{align}&a) \ (te\ lo\ rehago\ porque\ está\ mal)\\&y=2/3 x^6 -5x^{-2}\\&y'=12/3 x^5 -5 (-2)x^{-3}\\&reacomodando...\\&y' = 4x^5 + 10x^{-3}\\&...\\&b) \ (te\ lo\ rehago\ porque\ está\ mal)\\&y= 80e^{0.05x^2}\\&y'=80e^{0.05x^2}*0.05*2x\\&reacomodando...\\&y'=8xe^{0.05x^2}\\&...\\&c) \ idem \ b)\\&...\\&d)\\&y= {x \over x^3-1}= x (x^3-1)^{-1}\\&y'=(x^3-1)^{-1}+x(-1)(x^3-1)^{-2}3x^2\\&reacomodando...\\&y'=(x^3-1)^{-1}-3x^3(x^3-1)^{-2}={1\over (x^3-1)}-{3x^3 \over (x^3-1)^2}\\&...\\&e)\\&y=4 ln(6x^3-7x-10)\\&y'=4{1 \over  6x^3-7x-10}*(18x^2-7)\\&reacomodando...\\&y'={4*(18x^2-7) \over  6x^3-7x-10}\\&...\\&f)\\&y=5^{-x^3+2x-1}\\&y'=5^{-x^3+2x-1}*ln(5)*(-3x^2+2)\\&\end{align}$$

Pues no las tienes bien

$$\begin{align}&a)\quad y=\frac 23x^6-5x^{-2}\\&\\&y´= \frac{12}3 x^5-10x^{-2-1}\\&\\&y'=4x^5-10x^{-3}\\&\\&\\&\\&b)\quad	y=80e^{0.05x^2}=\\&\\& y´=80e^{0.05x^2}·0.05·2x\\&\\&y'= 8e^{0.05x^2}\\&\\&\\&\\&\\&d)\quad y =\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-x·3x^2}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-3x^3}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\\&\\&\\&\\&\\&e)\quad y =4ln(6x^3-7x-10)\\&\\&y'=4·\frac{1}{6x^3-7x-10}·(18x^2-7)\\&\\&y'=\frac{4(18x^2-7)}{6x^3-7x-10}\\&\\&\\&\\&f)\quad y=5^{-x^3+2x-1}\\&\\&y'=5^{-x^3+2x-1}·ln\,5·(-3x^2+2)\\&\\&\end{align}$$

Como ves casi todo igual que la otra respuesta salvo la del cociente que yo he derivado con la fórmula del cociente y el otro experto ha usado la del producto y no le ha quedado simplificada.