Dudas sobre estos ejercicios sobre rentabilidad?

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Haremos un ejercicio de estos por cada pregunta, voy a intentar resolver el primero.

Calcularemos en interés efectivo trimestral y el nominal anual trimestre vencido será 4 veces este.

Pero los problemas de resolver interés con más de dos plazos no tienen solución sencilla, son ecuaciones de grado 3 o superior y hay que usar métodos especiales que hoy en día se traducen en usar el ordenador.

Hay que calcular el i tal que la renta pospagable mensual de 3.500.000 durante 12 meses tenga un valor actual de 35.000.000

La formula que calcula dicho valor actual es:

$$\begin{align}&V_0=C\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\\&\\&35.000.000=3.500.00\times \frac{1-(1+i)^{-12}}{i}\\&\\&10=\frac{1-(1+i)^{-12}}{i}\end{align}$$

Y sin hacer más cálculos ya podría usarse la función buscar objetivo de Excel par encontrar i.

Si se quiere calcular con un resolutor de raíces de polinomios o un método de Newton Raphson habrá que hacer algunos arreglos

$$\begin{align}&10=\frac{1-(1+i)^{-12}}{i}\\&\\&10i=1-(1+i)^{-12}\\&\\&\text{hacemos el cambio de variable}\\&x=(1+i)^{-1}\implies\\&\\&x=\frac{1}{1+i}\implies\\&\\&1+i = \frac 1x\implies\\&\\&i = \frac 1x-1= \frac{1-x}{x}\\&\\&\text{hacemos el cambio}\\&\\&10 \frac{(1-x)}x = 1-x^{12}\\&\\&10-10x = x -x^{13}\\&\\&x^{13}-11x+10=0\end{align}$$

Y ahora se resuelve eso, por ejemplo con Wolphran Alpha

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^13-11x%2B10%3D0 

Hay tres raíces reales

x=0 no sirve porque equivale a i=0

x= - 1.277... no sive porque i sería negativo

x=0.9716015  es la que sirve

$$\begin{align}&x= (1+i)^{-1}=0.9716015\\&\\&1+i = \frac 1{0.9716015}= 1.0292285\\&\\&i =0.0292285\end{align}$$

 Vamos a calcular el interés efectivo trimestral, para ello elevamos al cubo el monto mensual y le restamos 1

$$\begin{align}&1.0292285^3-1=1.090273385696647-1=\\&\\&0.0902733857\\&\\&\text{Y ahora lo multiplicamos por 4}\\&\\&TAN=4:0.0902733857= 0.3610935428\approx\\&\\&36.11\%\\&\\&\end{align}$$

Luego la respuesta es 36.11%

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Antes te decía la posibilidad de calcularlo con Excel sin hacer tantos cálculos.

En la casilla A1 pongo la fórmula

=(1-(1+A2)^(-12))/A2

En la casilla A2 pongo un valor incicial para i, por ejemplo 0,05

En Excel 2013 voy a la pestaña Datos. Pincho en Analisis de hipótesis, luego en Buscar objetivo. Y en la ventana que sale pongo:

Definir la celda: A1

Con el valor: 10

Cambiando la celda: A2

Y en un intante tendremos en A2 el resultado

0,02923697

Que no es muy exacta ahora que lo veo, pero nos ha dado los cuatro primeros decimales exactos del interés efectivo mensual. Y luego se siguen los mismos pasos que se dieron aquí.

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Y eso es todo, si te han enseñado otro método usa el que te han dado, y si no aquí tienes un par de ellos.