Hallar la longitud de un lado de un rombo cuyas diagonales miden 12cm y 18cm.

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Las diagonales dividen el rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales, cuyos catetos miden la mitad de las diagonales.  Asi, un triángulo de estos tendrá un cateto de 12/2=6cm y otro de 18/2=9cm

Aplicando el teorema de Pitágoras que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa (que es el lado del rombo) tendremos

$$\begin{align}&6^2+9^2=h^2\\&\\&h^2=36+81\\&\\&h^2 = 117\\&\\&h= \sqrt{117}=10.8166538\,cm\end{align}$$