¿Necesito un ejemplo del teorema del seno? Este tema no es algo entendido

Leidy Munera!

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Ya te puse un ejemplo del teorema del seno. Te decía que servia para dos casos

1) Conociendo lado, ángulo opuesto, otro lado

2) Conociendo lado, ángulo opuesto, otro ángulo

Te puse el ejemplo del primero, ahora uno del segundo que puedes resolver de la misma forma o un pelín distinta simplemente.

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Sea un triángulo donde un lado mide 3m, su ángulo opuesto 45º y otro ángulo mide 60º, ¿Cuánto miden todos los lados y ángulos?

La fiferencia esta vez es que podemos calcular antes si queremos el ángulo que falta que llamarè C

Como sabes los tres ángulos suman 180º

A+B+C = 180º

45º + 60º + C = 180º

105º + C = 180º

C = 180º-105º = 75º

El teorema del seno te dice

$$\begin{align}&\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}\\&\\&\frac 3{sen 45º}=\frac{b}{sen 60º}=\frac{c}{sen75º}\\&\\&\text{De la igualdad}\\&\\&\frac 3{sen 45º}=\frac{b}{sen 60º}\\&\\&\text{deducimos}\\&\\&b= \frac{3·sen60º}{sen 45º}=\frac{3·\frac{\sqrt 3}{2}}{\frac{\sqrt 2}{2}}=\frac{3 \sqrt 3}{\sqrt 2}=\\&\\&\text{la manía de racionalizar denomnadores}\\&\\&=\frac{3 \sqrt 3 \sqrt 2}{2}=\frac{3 \sqrt 6}{2}\approx 3.6742346\,m\\&\\&\text {y de la otra igualdad útil}\\&\\&\frac 3{sen 45º}=\frac{c}{sen75º}\\&\\&c=\frac{3·sen75º}{sen45º}=\\&\\&\text{como no vamos a obtener solución exacta fácil}\\&\text{para }sen75º\text{ lo haremos todo con calculadora}\\&\\&=\frac{3·0.9659258}{0.70710678}=4.0980762m\\&\\&\end{align}$$

Y ya está.

Te dejo un link

Teorema del Seno

Básicamente se usa cuando:

• Problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos
• Problemas en los que se conocen dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.