Determinar la integral de las funciones de acuerdo al método que corresponda
Se deben resolver las integrales de acuerdo al método que mejor se ajuste, así como se menciona determinar la integral de las funciones de acuerdo al método que corresponda :
$$\begin{align}&a) ∫▒〖(2x^5+8x^3-3x^2+5) dx〗\\&b) ∫▒〖2e^(3x-5) 〗 dx\\&c) ∫▒〖8x^2 (4x^3-5)^4 〗 dx\\&d) ∫_2^4▒x/(x^2-1) dx\\&d) ∫_2^4▒x/(x^2-1) dx\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Son muchos ejercicios para una sola pregunta. En integrales estamos respondiendo un máximo de 2 por pregunta, te hago las dos primeras.
$$\begin{align}&a)\quad \int \left( 2x^5+8x^3-3x^2+5 \right)dx=\\&\\&2·\frac{x^6}{6}+8·\frac{x^4}{4}-x^3 + 5x+C=\\&\\&\frac {x^6}3+2x^4-x^3+5x+C\\&\\&\\&b)\quad \int 2e^{3x-5}dx=\\&\\&t=3x-5\\&dt=3dx\implies dx=\frac 13dt\\&\\&=2\int e^t·\frac 13 dt=\\&\\&\frac 23\int e^t dt=\frac 23 e^t+C=\\&\\&\frac 23e^{3x-5}+C\end{align}$$
