Aplicaciones de la trasformada de laplace

Hola me podría ayudar con este ejercicio, saludos

A través de este ejercicio podrás analizar cómo arreglar las funciones presentadas aplicando la forma alternativa del segundo teorema de traslación y usarlas directamente para encontrar la Transformada de Laplace.

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Hagamos la gráfica. Aunque veas x no te preocupes, es que en este programa de gráficas la variable debe llamarse x, pero es como la t.

Aplicaremos la forma alternativa del segundo teorema de traslación:

$$\begin{align}&\mathscr L\left\{u(t-a)·f(t)\right\} = e^{-as}·\mathscr L\{f(t+a)\}\\&\\&\text{Aplicado a:}\\&f(t)=t^3\\&a=1\\&\text{tendremos}\\&\\&\\&\mathscr L\left\{u(t-1)·t^3\right\} = e^{-1·s}·\mathscr L\{(t+1)^3\}=\\& \\& e^{-s}·\mathscr L\left\{t^3+3t^2+3t+1  \right\}=\\& \\& e^{-s}·\left(\frac{3!}{s^{3+1}}+3·\frac{2!}{s^{2+1}}+3·\frac{1!}{s^{1+1}}+\frac{0!}{s^{0+1}}  \right)=\\& \\& e^{-s}\left( \frac{6}{s^{4}}+\frac{6}{s^{3}}+\frac{3}{s^{2}}+\frac{1}{s}  \right)\end{align}$$

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