¿Cómo demuestro lo siguiente dados a, b números reales?
Sean a, b números reales. Demuestra que si a <= b + 1/n para todo numero natural n, entonces a<=b.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Estos ejercicios tan obvios a lo mejor no lo serían tanto a la vista de los axiomas que se pueden utilizar, sería muy interesante si me dijeras el libro o pudieras pasarme los apuntes.
Supongamos que no se cumple, entonces es
a>b
Luego
a-b>0
Por la propiedad arquimediana existe un número natural n tal que
1/n < a-b
entonces sumando b en ambos lados
b + 1/n < b + (a-b) = a
b + 1/n < a
a > b + 1/n
y esto es absurdo ya que ekl enunciado dice
a <= b + 1/n para todo n.
Luego la hipótesis a>b es falsa y se cumple
a<=b
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Y eso es todo.
