Derivada de funciones trascendentes: Demuestre dados x, y ...
Hola ayuda para poder resolver este ejercicio, por favor:
Gracias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Se comprueba fácilmente haciendo uso de la definición de las funciones. Yo abrevaré mucho más, el seno hiperbólico es sh y el coseno hiperbólico es ch
$$\begin{align}&sh\,x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\\&\\&ch\,x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\\&\\&\text {luego}\\&\\&shx·chy+chx·shy=\\&\\&\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right)\left(\frac{e^y+e^{-y}}{2} \right)+\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2} \right)\left(\frac{e^y-e^{-y}}{2} \right)=\\&\\&\\&\frac{e^{x+y}+e^{x-y}-e^{-x+y}-e^{-x-y}+e^{x+y}-e^{x-y}+e^{-x+y}-e^{-x-y}}{4}=\\&\\&\text{y sumando con cuidado}\\&\\&= \frac{2e^{x+y}-2e^{-x-y}}{4}=\frac{e^{(x+y)}-e^{-(x+y)}}{2} = sh(x+y)\end{align}$$·
Y eso es todo.
