Integrar usando el método de integración por partes

Fred Ro!

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Hay que usar la fórmula de integración por partes, supongo que ya la habrás visto en clase, es que explicar aquí el método es un poco complicado, simplemente daré los pasos de la forma habitual en la que se dan y si no entiendes algo me lo dices.

$$\begin{align}&\text{La fórmula es}\\&\\&\int u\,dv=uv\int v\,du\\&\\&\int x^2 \sqrt{2x-3}\; dx=\\&\\&u=x^2\quad\quad\quad \quad\quad \quad du =2x\;dx\\&dv=\sqrt{2x-3}dx \quad \quad v=\frac 13(2x-3)^{\frac 32}\\&\\&=\frac 13x^2(2x-3)^{\frac 32}-\frac 23\int x(2x-3)^{\frac 32}dx=\\&\\&u=x\quad\quad\quad \quad\quad \quad du =dx\\&dv=(2x-3)^{\frac 32}\quad\quad v=\frac 15(2x-3)^{\frac 52}\\&\\&=\frac {x^2(2x-3)^{\frac 32}}{3}-\frac 2{15}x(2x-3)^{\frac 52}+\frac{2}{15}\int(2x-3)^{\frac 52}dx=\\&\\&\frac {x^2(2x-3)^{\frac 32}}{3}-\frac 2{15}x(2x-3)^{\frac 52}+\frac{2}{15}\int(2x-3)^{\frac 52}=\\&\\&\frac {x^2(2x-3)^{\frac 32}}{3}-\frac {2x(2x-3)^{\frac 52}}{15}+\frac{2(2x-3)^{\frac 72}}{105}+C=\\&\\&\frac{(2x-3)^{3/2}}{3}\left(x^2-\frac{2x(2x-3)}{5}+\frac{2(2x-3)^2}{35}  \right)+C=\\&\\&\frac{(2x-3)^{3/2}}{3}\left(\frac{35x^2-28x^2+42x+8x^2-24x+18  }{35}\right)+C=\\&\\&\frac{(2x-3)^{3/2}}{3}\left(\frac{15x^2+18x+18  }{35}\right)+C=\\&\\&\frac{(5x^2+6x+6)(2x-3)^{3/2}}{35}+C\\&\end{align}$$

Y eso es todo.