Cocientes notables, tengo una duda

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Había oido hablar de productos notables, no de cocientes notables, pero halla donde hay un producto se puede sacar un cociente.

Te daré la fórmula del producto notable, pero antes te diré cómo se consigue. Hay una serie de igualdades llamadas ciclotómicas que son estas

$$\begin{align}&a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\\&\\&a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\&\\&a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)\\&....\\&a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})\\&\\&\text{Y el cociente notable que se deduce es}\\&\\&\frac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2\\&\\&\text{si en vez de b ponemos -b}\\&\\&\frac{a^3-(-b)^3}{a-(-b)}=a^2+a(-b)+(-b)^2\\&\\&\text{Y este que viene es el cociente notable que}\\&\text{usaremos y a lo mejor lo único que te importa}\\&\\&\frac{a^3+b^3}{a+b}=a^2-ab+b^2\\&\\&\text{aplicado a nuestro ejercicio sustituimos a=1,  b=ab}\\&\\&\frac{1^3+(ab)^3}{1+ab}=1^2-1·b+(ab)^2\\&\\&\frac{1+a^3b^3}{1+ab}=1-b+a^2b^2\\&\\&\end{align}$$

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Y eso es todo.

¡Gracias!