¿Como resolver los limites de la siguientes funciones?

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Para que sea continua en x=-2 debe existir el límite en -2 y coincidir con el valor de la función.

Y para que exista limite en -2 deben existir los límites laterales y coincidir entre si.

Para calcular el límite por la izquierda en -2se debe usar el trozo de la función que se usa para los valores x<-2, para el límite por la derecha el trozo correspondiente a los valores x>-2.

Por lo tanto:

$$\begin{align}&\lim_{x\to-2^-}f(x)=\lim_{x\to-2^-}(3x+14) = \\&\\&3·(-2)+14=-6+14=8\\&\\&\\&\lim_{x\to-2^+}f(x)=\lim_{x\to-2^-}(-x+2)=\\&-(-2)+2 = 2+2=4\end{align}$$

Y como los límites laterales son distintos, no hay límite y por lo tanto la función no es continua.