Como integrar las siguientes ecuaciones
Determina la integral de las funciones siguientes: (Nota: Usted debe determinar el método de integración que corresponda en cada caso.)
$$\begin{align}&a)∫▒〖(2x^5+8x^3-3x^2+5) dx〗\\&b) ∫▒〖2e^(3x-5) 〗 dx\\&c) ∫▒〖8x^2 (4x^3-5)^4 〗 dx\\&\\&\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
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La primera es directa y las otras dos las haré por sustitución, aunque también se podrían hacer directamente ya que no son muy complicadas.
$$\begin{align}&a)\quad \int \left( 2x^5+8x^3-3x^2+5 \right)dx=\\&\\&2·\frac{x^6}{6}+8·\frac{x^4}{4}-x^3 + 5x+C=\\&\\&\frac {x^6}3+2x^4-x^3+5x+C\\&\\&---------------\\&\\&b)\quad \int 2e^{3x-5}dx=\\&\\&t=3x-5\\&dt=3dx\implies dx=\frac 13dt\\&\\&=2\int e^t·\frac 13 dt=\\&\\&\frac 23\int e^t dt=\frac 23 e^t+C=\\&\\&\frac 23e^{3x-5}+C\\&\\&----------------\\&\\&c)\quad \int 8x^2(4x^3-5)^4dx=\\&\\&t=4x^3-5\\&dt=12x^2dx\implies x^2dx=\frac{1}{12}dt\\&\\&=8·\int \frac 1{12}t^4dt=\frac 8{12}·\frac{t^5}{5}+C=\\&\\&\frac{2}{15}(4x^3-5)^5+C\end{align}$$
