Anónimo
¿Calcular integrales definidas con sustitución?
Tengo estos dos ejercicios
1) 3xe 1-2x2 dx
2) 9 5x+3dx
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Bueno, ya te he dado unas nociones sobre como escribir las expresiones en otras preguntas, tienes que aprender porque puedo hacer tus ejercicios gracias a que los han mandado otras personas, pero tal como los escribes es imposible interpretarlos.
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La primera la haré por sustitución aunque no costaría mucho hacerla directamente ajustando alguna constante.
Y a la segunda no la veo de suficiente entidad para montar el tenderete de las integrales por cambio de variable, simplemente ajustaremos constantes para que dentro quede una derivada exacta y fuera se compensa con esa misma constante dividiendo.
$$\begin{align}&∫3xe^{1-2x^2 } dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=\int3·\left(-\frac 14 \right)e^tdt=\\&\\&-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\\&\\&\\&---------------\\&\\&\\&\int9^{5x+3}dx=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por }ln\,9\\&\\&=\frac{1}{ln\,9}\int 9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{y multiplicamos y dividimos por 5}\\&\\&=\frac 15·\frac{1}{ln\,9}\int 5·9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{Y el integrando es la derivada exacta de }9^{5x+3}\\&\\&=\frac{9^{5x+3}}{5·ln\,9}+C\end{align}$$