Tengo una duda con Problemas de probabilidad y estadística

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1)

Son 4 ejercicios y salvo el 3 son de cierta dificutad. Debes mandar cada uno en una pregunta distinta.

Haré el primero y el tercero aquí, los otros dos deben llevar cada uno su pregunta propia:

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La distribución exponencial tiene función de densidad:

$$\begin{align}&f(x)= \lambda e^{-\lambda x}  \quad si\; x\ge0,\quad 0 \;si\; x\lt0\\&\\&\text{Y la función de distribución es:}\\&\\&P(X\le x) = 1-e^{-\lambda x}\quad si\;x\ge 0, \quad 0\;si \;x\lt 0\\&\\&\text{y además se cumple } E[X]=\frac 1\lambda\quad luego\\&\\&10=\frac{1}{\lambda}\implies \lambda=\frac 1{10}\\&\\&P(X\le x)=1-e^{-\frac x{10}}\\&\\&P(X\gt15)=1-P(X\le15) =\\&\\&1-(1-e^{-15/10})=e^{-3/2}\approx\\&\\&0.22313016014843\\&\\&\end{align}$$

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3)

El espacio muestral esta formado por 16 elementos que denotaré con C para la cara y X para la cruz

E={CCCC, CCCX, CCXC, ..., XXXX}

No los voy a escribir todos, no es necesario

Los que cumplen la condición son son los que tienen 3 ó 4 veces la C que son:

El de las 4 C que es un caso

Los que tienen una X, como puede estar en 4 lugares son 4 casos

Luego los casos favorables son 5 y los posibles 16. La probabilidad es:

P(más caras que cruces) = 5/16 = 0.3125

Hola, buenas tardes Valero Ángel, estoy tratando de poner los otro dos problemas cada uno con su pregunta pero no me permite hacerlo, podrías por favor ayudarme te anexo las preguntas

1. Si el tiempo de funcionamiento de un foco está exponencialmente distribuido con media 10 y una persona entra a una habitación donde hay un foco encendido, ¿cuál es la probabilidad de que no se funda si la persona desea estar en ese lugar por cinco horas?

2. La probabilidad de que Mariana Avitia acierte justo en el blanco con su arco es de ¼. Si dispara en 10 ocasiones, ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?, además ¿cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

Gracias