Como calcular la probabilidad para este ejercicio sobre variables aleatorias.
Hola Mr. Valero, solicito su ayuda en la solución de este ejercicio de probabilidad, no se como interpretarlo y me hago bolas sobre que datos tengo que usar para la solución del mismo, aquí el enunciado.
1. Se sabe que la probabilidad de que un motor, que acaba de ser ajustado, tire aceite en los primeros 250 km por los retenes es de 0.05. Si quince automóviles se ajustan en un taller mecánico, responde:
- ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres tiren aceite por los retenes?
- De los siguientes 210 automóviles que se ajustaron en el mismo taller, calcula: ¿cuántos se espera que tiren aceite por los retenes?
Espero contar con su apoyo, de antemano gracias.
1 Respuesta
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Tenemos una variable aleatoria binomial con n= número de automóviles que nos digan en cada caso y p=0.05
La probabilidad de que por lo menos tres tiren, siendo 15, será más sencilla de calcular si a 1 le restamos la probalididad de que tiren 0, 1 ó 2
La fórmula de la probabilidad de esta distribución es
$$\begin{align}&p(k)= \binom nk·p^k·(1-p)^{n-k}\\&\\&P(0)= \binom {15}0·p^0·(1-p)^{15-0}=\\&\\&1·1·0.95^{15}=0.4632912302\\&\\&\\&\\&\\&P(1) = \binom {15}1·p^1·(1-p)^{15-1}=\\&\\&15·0.05·0.95^{14}= 0.3657562343\\&\\&\\&\\&P(2) = \binom {15}2·p^2·(1-p)^{15-2}=\\&\\&\frac{15·14}{2}·0.05^2·0.95^{13}= 0.1347522969\\&\\&\\&\\&P(0,1\;ó\;2)= P(1)+P(2)+P(3)=0.9634997614\\&\\&P(3\;o\; más)= 1-0.9634997614= 0.03650023864\\&\end{align}$$·
La esperanza de una binomial X ~ B(n,p) es
E[X] = np
Como n=210 y p=0.05
E[X] = 210 · 0.05 = 10.5 coches.
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Y eso es todo.
