Como factorizar y simplificar esta expresion trigonometrica? Con explicación
sen a la 3 (x) -1
csc a la 4 (X) + csc a la 2 (X) - 2
necesito saber como hacerlo demen una explicacion gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Leidy Munera!
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Factorizar no siempre es sinónimo de simplificar. Factorizar factorizaremos pero ya veremos si queda simplificada o no.
$$\begin{align}&\text {conocemos esta fórmula notable}\\&\\&a^3 -b^3 =(a-b)(a^2+ab+b^2)\\&\\&\text {De donde}\\&\\&sen^3x-1=(senx-1)(sen^2x+senx·1+1^2)\\&\\&sen^3x-1=(senx-1)(sen^2x+senx+1)\\&\\&\\&---------------------\\&\\&csc^4x + csc^2x -2=\\&\\&\text{sabemos que } csc^2x=1+ctg^2x\\&\\&(1+ctg^2x)^2+1+ctg^2x-2=\\&1+2ctg^2x+ctg^4x+1+ctg^2x-2=\\&3ctg^2x+ctg^4x=\\&ctg^2x(3+ctg^4x)\end{align}$$·
Y eso es todo.
¡Ay, que hice mal justo la última línea!
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$$\begin{align}&\text {conocemos esta fórmula notable}\\&\\&a^3 -b^3 =(a-b)(a^2+ab+b^2)\\&\\&\text {De donde}\\&\\&sen^3x-1=(senx-1)(sen^2x+senx·1+1^2)\\&\\&sen^3x-1=(senx-1)(sen^2x+senx+1)\\&\\&\\&---------------------\\&\\&csc^4x + csc^2x -2=\\&\\&\text{sabemos que } csc^2x=1+ctg^2x\\&\\&(1+ctg^2x)^2+1+ctg^2x-2=\\&1+2ctg^2x+ctg^4x+1+ctg^2x-2=\\&3ctg^2x+ctg^4x=\\&ctg^2x(3+ctg^2x)\end{align}$$Ya está bien.
