Verificar las siguientes identidades tengo dudas al respecto

Leidy: tienes muchas preguntas pendiente de calificación. Califica las preguntas pendientes (o repregunta si sigues con dudas) para que sigamos apoyándote con estos temas

Intentemos ver si llegamos a algo:

$$\begin{align}&a) cotg^2(x) + 3 = csc^2(x)+2\\&cotg^2(x)+3 = \Bigg({1 \over tg(x)}\Bigg)^2+3={\cos^2(x) \over sen^2(x)}+3={1-sen^2(x) \over sen^2(x)}+ 3= {1 \over sen^2(x)}- 1 + 3= csc^2(x)+2\\&y\ quedo\ demostrado...\\&b) {1 + sen(x) \over sen(x)}= 1 + csc(x)\\&{1 + sen(x) \over sen(x)}= {1 \over sen(x)} + {sen(x) \over sen(x)} = csc(x) + 1\\&y\ quedo\ demostrado...\\&c) sec(x) = sen(x)tg(x) + \cos(x)\\&sec(x) = {1 \over \cos(x)}={sen^2(x)+\cos^2(x) \over \cos(x)}={sen^2(x) \over \cos(x)}+{\cos^2(x) \over \cos(x)}={sen(x)sen(x) \over \cos(x)}+\cos(x)=sen(x)tg(x) + \cos(x)\\&y\ quedo\ demostrado...\\&\end{align}$$

cada vez que me responden una pregunta hay mismo la valoro, no entiendo porque la aclaración