Límite matemático problema para solución

Ve lo único que tienes que hacer es la siguiente sustitución y luego hacer álgebra para simplificar:

$$\begin{align}&\lim_{h \to 2b} \frac{(b+h^2)-b^2}{h} = \frac{(b+(2b)^2)-b^2}{2b} =  \frac{b+4b^2-b^2}{2b} = \frac{b+3b^2}{2b} = \frac{b(1+3b)}{2b} = \frac{1+3b}{2} \end{align}$$

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Ese límite no ofrece ninguna dificultad.

$$\begin{align}&\lim_{h \to 2b} \frac{(b+h^2)-b^2}{h}=\\&\\&\frac{b+(2b)^2-b^2}{2b}=\frac{b+4b^2-b^2}{2b}=\\&\\&\frac{b+3b^2}{2b}= \frac{1+3b}{2}\end{align}$$

Pero no sé por qué me da en la nariz que quisieras calcular el límite

$$\begin{align}&\lim_{h \to 0} \frac{(b+h)^2-b^2}{h}\end{align}$$

el cual sería la derivada de la función f(x)=x^2 en el punto x=b

Si es así, dímelo.

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Y eso es todo.