Tengo una duda con este problema de distribuciones de probabilidad
Para un experimento médico se quieren cinco mujeres que hayan tenido seis o mas partos. La proporción de mujeres adultas con esa característica es 0.25. Suponga que se toma una muestra de mujeres adultas y sea N el numero de mujeres adultas que es necesario entrevistar para encontrar las cinco buscadas.
a) cual es el modelo apropiado para la distribución de N?
b) cual es la probabilidad de que en diez o menos intentos se encuentren las cinco mujeres?
1 respuesta
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a) La distribución que le va como anillo al dedo es la distribución binomial negativa. Si miras en la wikipedia pone que es: el número de experimentos de Bernoulli de parámetro 
independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito .
En este caso sería k=5, =0.25
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b)
Su función de probabilidad es:
$$\begin{align}&P(x)=\binom{x-1}{k-1}\theta^{k}(1-\theta)^{x-k} \quad Para \; x\ge k,\; si\;no\;0\\&\\&\text {Será }P(5)+P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)=\\&\\&\text{sacando factor común y haciéndolo ligero}\\&\\&0.25^4\left(0.75+5·0.75^2+15·0.75^3+35·0.75^4+70·0.75^5+126·0.75^6 \right)=\\&\\&.234380722\end{align}$$·
Y eso es todo.
