Problema de probabilidad. Operaciones con sucesos

Mari Pino!

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a) La probabilidad del suceso complementario es 1 menos la probabilidad del suceso.

P(Ac) = 1 - P(A) = 1 - 2/5 = 3/5

P(Bc) = 1 - P(B) = 1 - 1/3 = 2/3

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b) P(Ac U Bc) = P(Ac) + P(Bc) - P(Ac n Bc) =

donde la n significa intersección.  Hay que saber esta propiedad de los conjuntos

X n Y =  Xc U Yc

y por supuesto que

Xcc = X

seguimos con la igualdad que habíamos dejado

= P(Ac) + P(Bc) - P(A U B) = 3/5 + 2/3 - 2/3 = 3/5

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Tenemos  que saber la fórmula

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB)

luego

2/3 = 2/5 + 1/3 - P(AnB)

P(AnB) = 2/5 + 1/3 - 2/3 = 2/5 - 1/3 = (6-5)/15 = 1/15

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c)

Usaremos lo que nos indican

A = (A n B) U (A n Bc)

Además es importante hacer saber que los conjuntos

(A n B) y (A n Bc) son disjuntos ya que si un elemento pertenece al primero pertence a B y por tanto no pertenecerá a Bc y por tanto no pertenecerá al segundo.  Y viceversa. Entonces en la fórmula de la probabilidad de la unión el termino que se resta de la probabilidad de la intersección es cero.

P(A) = P[(A n B) U (A n Bc)] = P(AnB) + P(AnBc)

2/5 = 1/15 + P(AnBc)

P(AnBc) = 2/5 - 1/15 = (6-1)/15 = 5/15 = 1/3

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P(Ac n Bc)

usaremos que

X n Y = Xc U Yc

y que Xcc=X

P(Ac n Bc) = P(AUB) = 2/3

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Y eso es todo.