Duca acerca elementos distintos de un grupo
Gracias de antemano la colaboración
Si a y b son elementos distintos de un grupo demuestre que
$$\begin{align}&a2≠b2"o"a3≠b3\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Para distinto de usaré el simbolo <> que es que se usa en computación
Si a^2 <> b^2 ya está
Si a^2=b^2
a^3 = a·a^2 = a·b^2
b^3 = b^2·b = a^2·b
Si a^3=b^3 tendríamos
ab^2 = a^2·b
abb = aab
multiplicando por el inverso de a a la izquierda
a'abb = a'aab
bb = ab
y ahora multiplicamos por el inverso de b a la derecha
b'bb = abb'
b = a
Y hemos llegado a un absurdo ya que a y b eran distintos, luego si a^2=b^2 la suposición a^3=b^3 es falsa.
Con todo esto siempre se sumple al menos una de estas dos cosas
a^2<>b^2 o a^3<>b^3
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Y eso es todo.
