Relaciones trigonométricas del angulo teta
me ayudas por favor
Encuentre los valores exactos de las
6 relaciones trigonométricas del angulo
TETA en el triangulo
seria la
5 y la 6
2 Respuestas
NiNac Valencia!
Primero calcularemos la hipotenusa con el Teorema de Pitágoras:
$$\begin{align}&5.-\\&x=\sqrt{40^2+41^2}=\sqrt{3281}\\&sen \theta=\frac{cateto opuesto}{hipotenusa}=\frac{40}{\sqrt{3281}} \Rightarrow cosec \theta=\frac{\sqrt{3281}}{40}\\&\\&\cos \theta=\frac {cateto contíguo}{hipotenusa}=\frac{41}{\sqrt{3281}} \Rightarrow sec \theta=\frac{\sqrt{3281}}{41}\\&\\&tan\theta=\frac{cateto opuesto}{catetocontiguo}=\frac{40}{41} \Rightarrow cotan\theta=\frac{41}{40}\\&\\&6.-\\&x=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{281}=17\\&\\&sen\theta=\frac{15}{17} \Rightarrow cosec\theta=\frac{17}{15}\\&\\&\cos\theta=\frac{8}{17} \Rightarrow sec\theta=\frac{17}{8}\\&\\&tan\theta=\frac{8}{15} \Rightarrow cotan\theta=\frac{15}{8}\end{align}$$
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Debes conocer estas fórmulas:
seno = (cateto opuesto) / hipotenusa
coseno = (cateto adyacente) / hipotenusa
tangente = (cateto opuesto)/ (cateto adyacente)
cosecante = 1/seno o directamenye hipotenusa/(cateto adyacente)
secante = 1/coseno o directamente hipotenusa/(cateto opuesto)
cotangente = 1/tangente o (cateto adyacente)/(cateto opuesto)
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Para las tres últimas no te hagas un lío, si la correspondiente de arriba tiene numerador y denominador lo único que tienes que hacer es intercambiarlos
Con ello tenemos:
$$\begin{align}&5)\\&opuesto = 40\\&hipotenusa=41\\&adyacente = \sqrt{41^2-40^2}=9\\&\\&sen\theta=\frac oh=\frac {40}{41}\\&\\&\cos \theta=\frac ah=\frac{9}{41}\\&\\&tg\theta = \frac oa=\frac {40}9\\&\\&csc\theta=\frac{1}{sen\theta}=\frac{41}{40}\\&\\&sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}= \frac{41}{9}\\&\\&ctg\theta = \frac{1}{tg \theta}= \frac 9{40}\\&\\&\\&\\&6) \\&opuesto = 15\\&adyacente=8\\&Hipotenusa= \sqrt{8^2+15^2}=17\\&\\&sen\theta=\frac oh=\frac{15}{17}\implies csc\theta=\frac{17}{15}\\&\\&\cos\theta=\frac ah=\frac{8}{17}\implies sec \theta=\frac{17}{8}\\&\\&tg \theta=\frac{o}{a}=\frac{15}{8}\implies ctg\theta=\frac{8}{15}\end{align}$$Debes fijarte muy bien en las respuestas que te damos porque podemos cometer errores aunque intentemos no hacerlo.
Es muy de agradecer que se nos vote excelente aunque hayamos fallado, simplemente por haber puesto la voluntad. Pero también hay que reconocer cuando nos hemos equivocado para que el usuario no se lleve una respuesta equivocada. - Valero Angel Serrano Mercadal