Calculo de derivadas parciales: obtener la derivada parcial de p respecto a X =(3/2)*l*R*raiz((1/3)-(p/PI)^2)) calcular X',X''

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Felipe!

·

¿Es esta la función?

$$\begin{align}&X=\frac 32lR \sqrt{\frac 13-\bigg(\frac p\pi\bigg)^2}\end{align}$$

Estas pididiendo cosas contradictorias.

La parcial de p respecto de X no es lo mismo que X' sino todo lo contrario.

Hola Valero, ante todo agradecerle su tiempo y su atención.

Me refería a obtener las derivadas parciales de X respecto a p. la primera y segunda derivada. En cuanto a la función es esa que usted representa.

Un saludo

$$\begin{align}& \end{align}$$

Eso suponía, pero era para hacerte notar que no lo habías expresado bien.  Déjame que las haga ahora pero sube la puntuacióon después de hechas.

$$\begin{align}&X=\frac 32lR \sqrt{\frac 13-\bigg(\frac p\pi\bigg)^2}\\&\\&\frac{\partial X}{\partial p}=\frac 32lR·\frac{1}{2 \sqrt{\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2}}\left(-2\left(\frac p\pi  \right)·\frac 1\pi\right)=\\&\\&\\&-\frac {3·lR}{2\pi^2}·\frac{p}{\sqrt{\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2}}\\&\\&\\&\\&\frac{\partial^2X}{\partial p^2}=-\frac {3·lR}{2\pi^2}·\frac{\sqrt{\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2}-p·\frac{1}{2 \sqrt{\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2}}·\left(-2\left(\frac p\pi  \right)·\frac 1\pi  \right)}{\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2} =\\&\\&\\&-\frac {3·lR}{2\pi^2}·\frac{\sqrt{\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2}+\frac{p^2}{\pi^2 \sqrt{\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2}}}{\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2} =\\&\\&\\&-\frac {3·lR}{2\pi^2}·\frac{\pi^2\bigg(\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2\bigg)+p^2}{\pi^2 \left(\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2\right)^{\frac 32}} =\\&\\&\\&-\frac {3·lR}{2\pi^2}·\frac{  \frac {\pi^2}{3}-p^2+p^2}{\pi^2 \left(\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2\right)^{\frac 32}} =\\&\\&-\frac{lR}{2\pi^2 \sqrt{\left(\frac 13-\left(\frac p\pi  \right)^2\right)^3}}\\&\end{align}$$

Y eso es todo.

Gracias de nuevo Valero!

la verdad es que todos llegamos a las mismas conclusiones, yo también las resolví y obtuve los mismos que usted, pero según mi profesor las tengo mal. El problema es que tengo que determinar la deformación superficial sobre un paralelo (h) y h=raiz(E)/radio terrestre, siendo (E) el valor de la segunda derivada parcial. Así pues obtengo la raíz de un número negativo y no se como resolver esto.